Ecuaciones bicuadradas

Estas ecuaciones tienen la forma \(x^4+ax^2+b=0\) por medio del cambio de variable \(u=x^2\) se puede reducir a una ecuación de segundo grado. Luego, encontrar las soluciones de la ecuación cuando se devuelve el cambio de variable.

Ejemplo: Determine las soluciones de la ecuación

\[x^4-7x^2+12=0\]

Se trata de una ecuación bicuadrada. Hacemos el siguiente cambio de variable:

\[u=x^2→ u^2=x^4\]

Sustituyendo en la ecuación dada nos queda:  

\[u^2-7u+12=0\]

Esta ecuación puede resolverse haciendo uso de la ecuación de la resolvente  

\[u=\frac{-b\pm \sqrt{b^2{-4ac}}}{2a}\]

De donde obtenemos: 

\(u=4\)                    \(u=3\)

Devolviendo el cambio de variable para cada valor de \(u\) obtenido tenemos:

Para \(u=4\) 

\[u=x^2 → 4=x^2 → x=±2\]

Para \(u=3\)

 \[u=x^2 → 3=x^2 → x=±√3\]

Luego, las soluciones de la ecuación son: \(2, -2, \sqrt{3}, -\sqrt{3}\)

Video explicativo