Ecuaciones bicuadradas

Estas ecuaciones tienen la forma $x^4+ax^2+b=0$ por medio del cambio de variable $u=x^2$ se puede reducir a una ecuación de segundo grado. Luego, encontrar las soluciones de la ecuación cuando se devuelve el cambio de variable.

Ejemplo: Determine las soluciones de la ecuación

$$x^4-7x^2+12=0$$

Se trata de una ecuación bicuadrada. Hacemos el siguiente cambio de variable:

$$u=x^2→ u^2=x^4$$

Sustituyendo en la ecuación dada nos queda:  

$$u^2-7u+12=0$$

Esta ecuación puede resolverse haciendo uso de la ecuación de la resolvente  

$$u=\frac{-b\pm \sqrt{b^2{-4ac}}}{2a}$$

De donde obtenemos: 

$u=4$                    $u=3$

Devolviendo el cambio de variable para cada valor de $u$ obtenido tenemos:

Para $u=4$ 

$$u=x^2 → 4=x^2 → x=±2$$

Para $u=3$

 

$$u=x^2 → 3=x^2 → x=±√3$$

Luego, las soluciones de la ecuación son: $2, -2, \sqrt{3}, -\sqrt{3}$

Video explicativo