Método de Ruffini
El método de Ruffini es un proceso que simplifica la división de un polinomio por un binomio de la forma x-a, por lo que mediante este método podemos determinar el cociente y el resto de la división. También podemos emplearlo para determinar las raíces de un polinomio.
Ejemplo:
☛ Aplica el método de Ruffini para dividir \(p(x)=x^4-3x^3+5x^2-7x+9\) por \(q(x)=x-2\)
1.- Revisar si el polinomio \(p(x)\) esta completo y ordenado.
2.- Se despeja \(x\) del divisor \(x-2=0→x=2\)
3.- Se ordenan los coeficientes y el término independiente del dividendo, así como el valor de \(x\) que se obtuvo en el divisor:
6.- Efectuamos la multiplicación 2 . (-1) y el
resultado (-2) lo colocamos debajo de 5, al cual se lo sumamos:
7.- Efectuamos la multiplicación 2 . 3 y el resultado se lo sumamos a -7:
8.- Multiplicamos 2 . (-1) y el resultado se lo sumamos a 9:
Hemos obtenido debajo de la línea horizontal a los coeficientes del cociente y al resto.
El último número debajo de la línea horizontal, 7,
corresponde al residuo.
Los términos del cociente se forman multiplicándolos por la variable \(x\) elevada a los exponentes 0,1,2,3 de derecha a izquierda.
Entonces el cociente de dividir \(p(x)=x^4-3x^3+5x^2-7x+9\) por \(q(x)=x-2\) es \(c(x)=x^3-x^2+3x-1\)
y el resto es \(r(x)=7\)
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Ahora apliquemos Ruffini para determinar las raíces de un
polinomio y factorizarlo.
Ejemplo
☛ Aplique Ruffini para determinar las raíces del polinomio
\[p(x)=x^3-3x^2-4x+12\]
Determinamos los divisores del término independiente, los cuales serán las posibles raíces enteras de \(p(x)\)
Los divisores de 12 son: \(\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 4,\pm 6,\pm 12\)
Aplicamos Ruffini , usando estos divisores hasta que el resto
sea cero.
Ahora considerando los divisores de 2, hasta que el resto sea cero.
\(x_1=2\) \(x_2=3\) \(x_3=-2\)
Factorizando \(p(x)\) tenemos:
\[p(x)=(x-2)(x-3)(x+2)\]
