Método de Ruffini
El método de Ruffini es un proceso que simplifica la división de un polinomio por un binomio de la forma x-a, por lo que mediante este método podemos determinar el cociente y el resto de la división. También podemos emplearlo para determinar las raíces de un polinomio.
Ejemplo:
☛ Aplica el método de Ruffini para dividir p(x)=x4−3x3+5x2−7x+9 por q(x)=x−2
1.- Revisar si el polinomio p(x) esta completo y ordenado.
2.- Se despeja x del divisor x−2=0→x=2
3.- Se ordenan los coeficientes y el término independiente del dividendo, así como el valor de x que se obtuvo en el divisor:
6.- Efectuamos la multiplicación 2 . (-1) y el
resultado (-2) lo colocamos debajo de 5, al cual se lo sumamos:
7.- Efectuamos la multiplicación 2 . 3 y el resultado se lo sumamos a -7:
8.- Multiplicamos 2 . (-1) y el resultado se lo sumamos a 9:
Hemos obtenido debajo de la línea horizontal a los coeficientes del cociente y al resto.
El último número debajo de la línea horizontal, 7,
corresponde al residuo.
Los términos del cociente se forman multiplicándolos por la variable x elevada a los exponentes 0,1,2,3 de derecha a izquierda.
Entonces el cociente de dividir p(x)=x4−3x3+5x2−7x+9 por q(x)=x−2 es c(x)=x3−x2+3x−1
y el resto es r(x)=7
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Ahora apliquemos Ruffini para determinar las raíces de un
polinomio y factorizarlo.
Ejemplo
☛ Aplique Ruffini para determinar las raíces del polinomio
p(x)=x3−3x2−4x+12
Determinamos los divisores del término independiente, los cuales serán las posibles raíces enteras de p(x)
Los divisores de 12 son: ±1,±2,±3,±4,±6,±12
Aplicamos Ruffini , usando estos divisores hasta que el resto
sea cero.
Ahora considerando los divisores de 2, hasta que el resto sea cero.
x1=2 x2=3 x3=−2
Factorizando p(x) tenemos:
p(x)=(x−2)(x−3)(x+2)
