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Existen algunas multiplicaciones de expresiones algebraicas que por sus características se pueden resolver en forma rápida, sin necesidad de recurrir al desarrollo término a término con la obligatoria reducción de términos semejantes. En otras palabras, estas multiplicaciones se pueden resolver aplicando una regla práctica y por ello reciben el nombre de productos notables.
Por ejemplo:
Aplicando propiedades de la potencia tenemos:
$$\left (x+1 \right )\left ( x+1 \right )$$
Ahora para multiplicar los binomios, apliquemos la propiedad distributiva
Así, $\left (x+1 \right )^{2}= x^{2}+2x+1$
$$\left ( a+b \right )^{2}= a^{2}+2ab+b^{2}$$
Nota: el primero al cuadrado + dos veces el primero por el segundo + el segundo al cuadrado
Observa que se tiene una suma de dos términos al cuadrado, por lo que
recibe el nombre de: CUADRADO DE UN BINOMIO
b) $\left ( x+2 \right )\left ( x-2 \right )$
Multiplicando los binomios, aplicando la propiedad distributiva, tenemos:
Así, $\left ( x+2 \right )\left ( x-2 \right )= x^{2}-4$
Esta expresión se puede desarrollar de una manera más rápida y con menos
procedimientos aplicando la fórmula:
$$\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )= a^{2}-b^{2}$$
Nota: Seleccionas el factor donde se restan los monomios y elevas al cuadrado cada término
Observa que se tiene un factor sumando los términos y otro restándolos,
por lo que recibe el nombre de: PRODUCTO DE UNA SUMA
POR SU DIFERENCIA
C) $\left ( x+5 \right )\left ( x+3 \right )$
Multiplicando los binomios, aplicando la propiedad distributiva, tenemos:
Así, $\left ( x+5 \right )\left ( x+3 \right )= x^{2}+8x+15$
Esta expresión se puede desarrollar de una manera más rápida y con menos procedimientos aplicando la fórmula:
$$\left ( x+a \right )\left ( x+b \right )= x^{2}+\left ( a+b \right )x+ab$$
Nota: Se suman los dos términos no comunes y se acompañan con x, luego se multiplican formando el término independiente.
Observa que se tiene un término común y dos términos no comunes, por lo
que recibe el nombre de: PRODUCTO DE
BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN
d) $\left ( x+2 \right )^{3}$
Aplicando
propiedades de la potencia tenemos:
$$\left ( x+2 \right )\left ( x+2 \right )\left ( x+2 \right )$$
Ahora para multiplicar los binomios, apliquemos la propiedad distributiva
Esta expresión se puede desarrollar de una manera más rápida y con menos
procedimientos aplicando la fórmula:
$$\left ( a+b \right )^{3}= a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$$
Observa que se tiene una suma de dos términos al cubo, por lo que recibe
el nombre de: CUBO DE UN BINOMIO
GUÍA DE EJERCICIOS. PRODUCTOS NOTABLES
1.- Aplicando la
fórmula encuentra el resultado de los siguientes Cuadrados de Binomios:
2.- Aplique la fórmula para resolver el cubo de binomio:
3.- Resuelve las
siguientes sumas por su diferencia aplicando fórmula:
4.- Resuelve los
siguientes productos de binomios con un término común aplicando fórmula:
