Fracciones equivalentes, amplificación y simplificación de fracciones
Fracciones equivalentes
El número racional o La fracción \(\frac{15}{24}\) pueden representarse con números enteros distintos, sin cambiar su expresión decimal.
A continuación se demostrará:
Consideremos los divisores del 15 y del 24 y tomemos el divisor común a los dos números.
Divisores de 15 = {1, 3, 5, 15}
Divisores de 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 12, 8, 24,}
El 3 es el divisor común de los números 15 y 24
Ahora dividiendo la fracción entre el divisor común 3, resulta la fracción $\frac{15÷3}{24÷3}=\frac{5}{8}$
Si buscamos la expresión decimal de $\frac{5}{8}$ resulta ⇾ $\frac{5}{8}=0,625$
Y la expresión decimal de $\frac{15}{24}$ resulta ⇾ $\frac{15}{24}=0,625$Lo que nos permite concluir que $\frac{15}{24}=\frac{5}{8}=0,625$
Podemos afirmar que las fracciones $\frac{15}{24}$ y $\frac{5}{8}$ son equivalentes.
✏ Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador, pero valen lo mismo.
✏ Cada fracción tiene infinitas fracciones equivalentes a ella.
El
proceso matemático para determinar fracciones equivalentes se le denomina:
Simplificación de fracciones: dividimos por un divisor común del numerador y del denominador, al
numerador y al denominador.
Por ejemplo:
Simplificar la fracción $\frac{15}{24}$
Se procede a dividir tanto al numerador como al denominador por el número 3
$$\frac{15÷3}{24÷3}=\frac{5}{8}$$
$\frac{5}{8}$ es la simplificación de $\frac{15}{24}$
Si no es posible realizar la división por un mismo número se
dice que la fracción es irreducible.
Amplificación
de fracciones: multiplicamos por un mismo número al numerador y al denominador.
Por ejemplo:
Amplificar la fracción $\frac{15}{24}$
Se procede a multiplicar tanto al
numerador como al denominador por el número 2
$$\frac{15x2}{24x2}=\frac{30}{48}$$
$\frac{30}{48}$ es la amplificación de $\frac{15}{24}$
