Teorema del resto

   El teorema del resto permite encontrar el resto de la división entre dos polinomios cuando el divisor tiene la forma $x-a$. También permite determinar las raíces o los ceros de un polinomio.

   Consiste en sustituir $a$ en $p(x)$. El valor que se obtiene es el resto de la división entre $p(x)$ y $x-a$. Cuando el valor es cero, $a$ es raíz del polinomio y la división es exacta. 

   La cantidad de raíces de un polinomio dependen del grado del mismo, es decir, un polinomio de grado $n$ puede tener hasta $n$ raíces.

Cuando se tienen las raíces de un polinomio, éste se puede escribir en forma factorizada.

$$p(x)=(x-x_1 )(x-x_2 )(x-x_3 ) … (x-x_n)$$

Ejemplo:

☛ Aplica el teorema del resto, para determinar las raíces del polinomio

$$p(x)= x^3-9x^2+23x-15$$

El término independiente es 15. Los factores de 15 son: $\pm 1, \pm 3,\pm 5,\pm 15$.

Las raíces son, entonces:

                                  $x_1=1$               $x_2=3$               $x_3=5$

El polinomio $p(x)$ factorizado es:

$$p(x)=(x-1)(x-3)(x-5)$$

Video explicativo