Teorema del resto
El teorema del resto permite encontrar el resto de la división entre dos polinomios cuando el divisor tiene la forma \(x-a\). También permite determinar las raíces o los ceros de un polinomio.
Consiste en sustituir \(a\) en \(p(x)\). El valor que se obtiene es el resto de la división entre \(p(x)\) y \(x-a\). Cuando el valor es cero, \(a\) es raíz del polinomio y la división es exacta.
La cantidad de raíces de un polinomio
dependen del grado del mismo, es decir, un polinomio de grado \(n\) puede tener hasta \(n\) raíces.
Cuando se tienen las raíces de un
polinomio, éste se puede escribir en forma factorizada.
\[p(x)=(x-x_1 )(x-x_2 )(x-x_3 ) … (x-x_n)\]
Ejemplo:
☛ Aplica el teorema del resto, para determinar
las raíces del polinomio
\[p(x)= x^3-9x^2+23x-15\]
El término independiente es 15. Los factores de 15 son: \(\pm 1, \pm 3,\pm 5,\pm 15\).
Como el grado del polinomio es tres y ya hemos encontrado tres raíces, detenemos el procedimiento.
Las raíces son, entonces:
\(x_1=1\) \(x_2=3\) \(x_3=5\)
El polinomio \(p(x)\) factorizado es:
\[p(x)=(x-1)(x-3)(x-5)\]
