Ejercicios sobre el método de los coeficientes indeterminados
☛ Ejemplo:
Usando el método de los coeficientes indeterminados, realicemos la división p(x) ÷ q(x)
(x4−x3+x−1)÷(x2−1)
Como el dividendo es de grado 4 y el divisor de grado 2, el
cociente será de grado 2. El residuo será un grado menor que el divisor y será
por tanto de grado 1. Luego:
Cociente c(x)=ax2+bx+c
Resto R(x)=dx+e
Considerando la ecuación de la división p(x)=q(x).c(x)+r(x) y sustituyendo los polinomios:
x4−x3+0x2+x−1=(x2−1).(ax2+bx+c)+dx+e
Aplicando propiedad distributiva:
x4−x3+0x2+x−1=ax4+bx3+cx2−ax2−bx−c+dx+e
Agrupando términos y sacando factor común:
x4−x3+0x2+x−1=ax4+bx3+cx2−ax2−bx+dx+−c+e
x4−x3+0x2+x−1=ax4+bx3+(c−a)x2+(−b+d)x−c+e
Igualando coeficientes de igual grado:
a = 1 b = -1 c - a = 0 d - b = 1 e - c = -1
Resolviendo obtenemos:
a = 1 b= -1 c = 1 d = 0 e = 0
Entonces el cociente y el residuo son:
Cociente C(x)=x2−x+1
Residuo R(x)=0
