▶ Ejercicios sobre el método de los coeficientes indeterminados - La clase de Ysa

Ejercicios sobre el método de los coeficientes indeterminados

☛ Ejemplo:

Usando el método de los coeficientes indeterminados, realicemos la división p(x) ÷ q(x)

\[(x^{4}-x^{3}+x-1)\div(x^{2}-1)\]

   Como el dividendo es de grado 4 y el divisor de grado 2, el cociente será de grado 2. El residuo será un grado menor que el divisor y será por tanto de grado 1. Luego:

Cociente \(c(x)= ax^{2}+bx+c\)

Resto \(R(x)=dx+e\)

Considerando la ecuación de la división \(p(x)=q(x).c(x)+r(x)\) y sustituyendo los polinomios:

\[x^{4}-x^{3}+0x^{2}+x-1=(x^{2}-1).(ax^{2}+bx+c)+dx+e\]

Aplicando propiedad distributiva:

\[x^{4}-x^{3}+0x^{2}+x-1=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}-ax^{2}-bx-c+dx+e\]

Agrupando términos y sacando factor común:

\[x^{4}-x^{3}+0x^{2}+x-1=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}-ax^{2}-bx+dx+-c+e\]

\[x^{4}-x^{3}+0x^{2}+x-1=ax^{4}+bx^{3}+(c-a)x^{2}+(-b+d)x-c+e\]

Igualando coeficientes de igual grado:

a = 1      b = -1      c - a = 0      d - b = 1      e - c = -1

Resolviendo obtenemos:

a = 1      b= -1      c = 1      d = 0      e = 0

Entonces el cociente y el residuo son:

Cociente \(C(x)= x^{2}-x+1\)

Residuo \(R(x)=0\)  

Video explicativo