▶ PRODUCTOS NOTABLES con ejercicios - La clase de Ysa

    

    Existen algunas multiplicaciones de expresiones algebraicas que por sus características se pueden resolver en forma rápida, sin necesidad de recurrir al desarrollo término a término con la obligatoria reducción de términos semejantes. En otras palabras, estas multiplicaciones se pueden resolver aplicando una regla práctica y por ello reciben el nombre de productos notables.

Por ejemplo:

    Desarrollemos estas expresiones

a) $\left (x+1 \right )^{2}$   

    

    Aplicando propiedades de la potencia tenemos:

$$\left (x+1 \right )\left ( x+1 \right )$$

 Nota: recuerda que repetimos la base de acuerdo al exponente

    Ahora para multiplicar los binomios, apliquemos la propiedad distributiva

Así,  $\left (x+1  \right )^{2}= x^{2}+2x+1$

 Esta expresión se puede desarrollar de una manera más rápida y con menos procedimientos aplicando la fórmula:

   $$\left ( a+b \right )^{2}= a^{2}+2ab+b^{2}$$

    Nota: el primero al cuadrado + dos veces el primero por el segundo + el segundo al cuadrado

Observa que se tiene una suma de dos términos al cuadrado, por lo que recibe el nombre de: CUADRADO DE UN BINOMIO

b) $\left ( x+2 \right )\left ( x-2 \right )$

    Multiplicando los binomios, aplicando la propiedad distributiva, tenemos:

Así,  $\left ( x+2 \right )\left ( x-2 \right )= x^{2}-4$

Esta expresión se puede desarrollar de una manera más rápida y con menos procedimientos aplicando la fórmula:

$$\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )= a^{2}-b^{2}$$

    Nota: Seleccionas el factor donde se restan los monomios y elevas al cuadrado cada término

Observa que se tiene un factor sumando los términos y otro restándolos, por lo que recibe el nombre de: PRODUCTO DE UNA SUMA POR SU DIFERENCIA

C) $\left ( x+5 \right )\left ( x+3 \right )$

    Multiplicando los binomios, aplicando la propiedad distributiva, tenemos:

 Así, $\left ( x+5 \right )\left ( x+3 \right )= x^{2}+8x+15$ 

Esta expresión se puede desarrollar de una manera más rápida y con menos procedimientos aplicando la fórmula:

 $$\left ( x+a \right )\left ( x+b \right )= x^{2}+\left ( a+b \right )x+ab$$

    Nota: Se suman los dos términos no comunes y se acompañan con x, luego se multiplican formando el término independiente.

Observa que se tiene un término común y dos términos no comunes, por lo que recibe el nombre de: PRODUCTO DE BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN

d) $\left ( x+2 \right )^{3}$

    Aplicando propiedades de la potencia tenemos:

 $$\left ( x+2 \right )\left ( x+2 \right )\left ( x+2 \right )$$

Nota: recuerda que repetimos la base de acuerdo al exponente

    Ahora para multiplicar los binomios, apliquemos la propiedad distributiva

Así, $\left ( x+2 \right )^{3}= x^{3}+6x^{2}+12x+8$

Esta expresión se puede desarrollar de una manera más rápida y con menos procedimientos aplicando la fórmula:

 $$\left ( a+b \right )^{3}= a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$$

Observa que se tiene una suma de dos términos al cubo, por lo que recibe el nombre de: CUBO DE UN BINOMIO

GUÍA DE EJERCICIOS. PRODUCTOS NOTABLES

1.- Aplicando la fórmula encuentra el resultado de los siguientes Cuadrados de Binomios:

2.- Aplique la fórmula para resolver el cubo de binomio:

3.- Resuelve las siguientes sumas por su diferencia aplicando fórmula:

4.- Resuelve los siguientes productos de binomios con un término común aplicando fórmula:

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