Conjuntos
Los
conjuntos son colecciones, reuniones
o agrupaciones de objetos de cualquier naturaleza. A cada uno de los objetos
que forman el conjunto se llaman elementos. A los conjuntos los
anotamos con letras mayúsculas (A, B, C ,D, …) a los elementos con letras minúsculas, números,
figuras, etc.
Ejemplos:
|
Observaciones |
|
✔ Los elementos que forman el conjunto se colocan entre llaves. |
|
✔ Al escribir los elementos entre las llaves no influye el orden en que se coloquen. |
|
✔ No se puede repetir ningún elemento. |
CONJUNTOS POR EXTENSIÓN
Un conjunto
está determinado por extensión, cuando se nombran cada uno de sus elementos.
Por ejemplo: Los
conjuntos A, B, C están escritos por
extensión ya que se están nombrando cada uno de los elementos que lo conforman.
CONJUNTOS POR COMPRENSIÓN
Un conjunto
está determinado por comprensión, cuando se enuncia una propiedad que es común
a todos y cada uno de los elementos del conjunto.
Por ejemplo:
El conjunto formado por los días de la semana
El conjunto formado por los colores de la bandera nacional
El conjunto formado por los sentidos corporales
Estos conjuntos escritos de forma matemática serían:
|
> |
Se lee “ mayor que” |
|
< |
Se lee “ menor que” |
|
≥ |
Se lee “ mayor o igual que” |
|
≤ |
Se lee “ menor o igual que” |
|
≠ |
Se lee “ no es igual a” o “es distinto de” |
Ellos se utilizan para comparar elementos.
Por ejemplo:
|
3<5 |
Se lee “tres es menor que cinco” |
|
12>5 |
Se lee “doce es mayor que cinco” |
|
5≠6 |
Se lee “cinco no es igual a seis” |
Ahora estudiaremos con mayor profundidad el conjunto por
comprensión y por extensión.
Ejemplos:
1.- Analicemos el conjunto
Este conjunto se lee “el conjunto A está formado por todos los números naturales menores que 4”
Analizarlo significa indicar cómo está determinado, interpretarlo, hallar sus elementos, etc.
|
✔ Como en este conjunto no se dan sus elementos, es un conjunto por comprensión |
|
✔ Los números naturales menores que 4 son 1,2,3 |
|
✔ Como puedo contar todos los elementos del conjunto, entonces es un conjunto finito |
|
✔ El conjunto dado por extensión sería |
2.- Analicemos el conjunto
Este conjunto se lee “el conjunto B está formado por todos los números naturales menores que 5 pero mayores que 3”
Analizando el conjunto tenemos
|
✔ Como en este conjunto no se dan sus elementos, es un conjunto por comprensión |
|
✔ El número naturales menor que 5 y mayores que 3 es el 4 |
|
✔ Como puedo contar todos los elementos del conjunto, entonces es un conjunto finito |
|
✔ El conjunto dado por extensión sería
 |
